Дз по алгебре пон Найдите сумму первых пятидесяти, ста, n членов последовательности (xn), если: xn = 3n - 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых n членов последовательности (xn) мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии.

Сумма первых пятидесяти членов:
n = 50
xn = 3n - 1
Подставляем значения:
S50 = (50/2)(2a1 + (50 - 1)d)
S50 = (25)(2(31 - 1) + (50 - 1)3)
S50 = 25(4 + 147)
S50 = 25151
S50 = 3775

Сумма первых пятидесяти членов последовательности равна 3775.

Сумма первых ста членов:
n = 100
xn = 3n - 1
Подставляем значения:
S100 = (100/2)(2(31 - 1) + (100 - 1)3)
S100 = 50(4 + 297)
S100 = 50301
S100 = 15050

Сумма первых ста членов последовательности равна 15050.

Сумма первых n членов:
n = n
xn = 3n - 1
S_n = (n/2)(2a1 + (n - 1)d)
S_n = (n/2)(2(31 - 1) + (n - 1)*3)
S_n = (n/2)(4 + 3n - 3)
S_n = (n/2)(3n + 1)

Таким образом, сумма первых n членов последовательности (xn) равна (n/2)(3n + 1).