Найти первые 5 членов геометрической прогрессии bn, если известно b6 = 1/27 b9 = 1/729 Решить по алгебре

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первых 5 членов геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии:

an = a1 * r^(n-1),

где,
an - n-ый член геометрической прогрессии,
a1 - первый член геометрической прогрессии,
r - знаменатель прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас есть информация о значениях шестого и девятого членов прогрессии:

b6 = 1/27, b9 = 1/729,

Если обозначить первый член прогрессии как b1 и знаменатель прогрессии как q, то мы можем записать:

b6 = b1 q^(6-1) = b1 q^5 = 1/27,
b9 = b1 q^(9-1) = b1 q^8 = 1/729.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

b1 q^5 = 1/27,
b1 q^8 = 1/729.

Разделив второе уравнение на первое, получим:

q^3 = (1/729) / (1/27) = 27 / 729 = 1 / 27,

q = (1 / 27)^(1/3) = 1 / 3.

Теперь мы можем найти первый член прогрессии b1, подставив найденное значение q в первое уравнение:

b1 (1 / 3)^5 = 1/27,
b1 1/243 = 1/27,
b1 = 1/27 * 243 = 9.

Таким образом, первый член прогрессии b1 = 9 и знаменатель q = 1/3. Теперь можем найти первые 5 членов прогрессии:

b1 = 9,
b2 = b1 q = 9 1/3 = 3,
b3 = b2 q = 3 1/3 = 1,
b4 = b3 q = 1 1/3 = 1/3,
b5 = b4 q = 1/3 1/3 = 1/9.

Таким образом, первые 5 членов геометрической прогрессии равны 9, 3, 1, 1/3, 1/9.