Найти наибольшее и наименьшее значения функции у= 6sin x cos х + 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 6sin(x)cos(x) + 3 воспользуемся методом дифференцирования.

Сначала найдем производную функции:
y' = (6cos(x)cos(x) - 6sin(x)sin(x)) = 6(cos^2(x) - sin^2(x))

Далее найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
6(cos^2(x) - sin^2(x)) = 0
cos^2(x) - sin^2(x) = 0
cos^2(x) = sin^2(x)

cos(x) = sin(x)
tg(x) = 1

Отсюда следует, что x = π/4 - критическая точка, где функция достигает максимального значения.

Подставим x = π/4 в исходную функцию:
y(π/4) = 6sin(π/4)cos(π/4) + 3
y(π/4) = 6 (1/√2) (1/√2) + 3
y(π/4) = 6 * 1/2 + 3
y(π/4) = 3 + 3
y(π/4) = 6

Таким образом, наибольшее значение функции y достигается при x = π/4 и равно 6.

Теперь найдем наименьшее значение функции. Так как функция y = 6sin(x)cos(x) + 3 ограничена снизу значением 3, то значение 3 является наименьшим значением функции.