Найти наибольшее и наименьшее значения функции y= 6sin x cos x + 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y= 6sin x cos x + 3, мы можем воспользоваться методом производных.

Найдем производную функции y:
y' = (6sin x)'(cos x) + (6cos x)'(sin x)
y' = 6(cos x)(cos x) + 6(-sin x)(sin x)
y' = 6cos^2 x - 6sin^2 x

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
6cos^2 x - 6sin^2 x = 0
cos^2 x - sin^2 x = 0
cos 2x = 0
2x = π/2 + πk, где k - целое число

Найдем значения функции в найденных точках:
y(π/4) = 6(sin π/2)(cos π/2) + 3 = 6(1)(0) + 3 = 3
y(3π/4) = 6(sin3π/2)(cos3π/2) + 3 = 6(-1)(0) + 3 = 3

Таким образом, наименьшее значение функции y равно 3, которое достигается в точках x = π/4 и x = 3π/4. Наибольшего значение функции не существует, так как функция неограничена сверху.