Неравенства с параметром x^2-(a-b)x+2a-2>=0 из неравенства найдите все значения параметра a неравенство которых входит

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нам нужно найти корни уравнения x^2-(a-b)x+2a-2=0.

Для нахождения корней уравнения мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = (a-b)^2 - 4*(2a-2).

Если D > 0, то уравнение имеет два корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Мы ищем значения параметра a для которых уравнение имеет хотя бы один корень, а значит D >= 0.

(a-b)^2 - 4*(2a-2) >=
a^2 - 2ab + b^2 - 8a + 8 >=
a^2 - (2b+8)a + b^2 + 8 >= 0

Теперь нам нужно найти значения параметра a для которых это неравенство выполняется. Для этого можно проанализировать дискриминант этого квадратного трехчлена:

D' = (2b+8)^2 - 4*(b^2 + 8
D' = 4b^2 + 32b + 64 - 4b^2 - 3
D' = 32b + 32

D' >
32b + 32 >
b > -1

Таким образом, все значения параметра a, для которых данное неравенство выполняется, это a > 2b + 8, где b > -1.