Монету подбросили 7раз. Известно, что выпало 3орла. Найдите вероятность,что среди первых 5бросков случилось ровно 2орла. Монету подбросили 7 раз. Известно, что выпало 3 орла. Найдите вероятность того, что среди первых 5 бросков случилось ровно 2 орла. Вроде лёгкая задача, но никак не додуматься

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой условной вероятности. Пусть событие A - "среди первых 5 бросков выпало ровно 2 орла", а событие B - "всего выпало 3 орла". Нам нужно найти вероятность события A при условии B.

Вероятность события A можно найти следующим образом: сначала найдем число благоприятных исходов, когда мы получаем 2 орла из 5 бросков. Это можно сделать с помощью сочетаний: С(5,2) = 10. Затем найдем общее число исходов для 5 бросков - 2^5 = 32. Таким образом, вероятность события A равна 10/32 = 5/16.

Вероятность события B равна вероятности получить 3 орла из 7 бросков. Это также можно найти с помощью сочетаний: C(7,3) = 35. Общее число исходов для 7 бросков - 2^7 = 128. Таким образом, вероятность события B равна 35/128.

Теперь мы можем найти вероятность события A при условии B, используя формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A и B) / P(B). Вероятность события A и B равна 10/128, так как для этого нужно выпадение 2 орлов из 5 бросков и 1 орел из оставшихся 2 бросков. Имеем: P(A|B) = (10/128) / (35/128) = 10/35 = 2/7.

Таким образом, вероятность того, что среди первых 5 бросков случилось ровно 2 орла при условии, что всего выпало 3 орла, равна 2/7 или около 0.2857.