Задача на тему "Испытания Бернулли" Анна Петровна хочет посадить вдоль дорожки на даче четыре розовых куста и по этой причине отправляется в магазин за саженцами. По опыту она знает, что из каждых десяти саженцев два саженца не приживаются. Сколько саженцев должна купить Анна Петровна, чтобы с вероятностью не менее 0,9 хотя бы четыре из них прижились?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте представим, что каждый саженец имеет два состояния: "успешно прижился" и "не прижился". Тогда вероятность того, что один саженец приживется, равна P = 8/10 = 0,8.

Для решения задачи используем формулу Бернулли:

P(k) = C(n, k) p^k q^(n-k),

где P(k) - вероятность того, что k кустов из n прижились,

C(n, k) - количество сочетаний из n по k,

p - вероятность успешного приживания (0,8),

q - вероятность неудачного приживания (0,2),

n - количество саженцев (количество попыток),

k - количество прижившихся саженцев.

Так как нужно найти количество саженцев, чтобы хотя бы четыре из них прижились (k>=4), то найдем вероятность приживания хотя бы четырех саженцев:

P(4) + P(5) + P(6) + ...

P(4) = C(n, 4) (0,8)^4 (0,2)^(n-4)

P(5) = C(n, 5) (0,8)^5 (0,2)^(n-5)

P(6) = C(n, 6) (0,8)^6 (0,2)^(n-6)

Поскольку нам нужно, чтобы вероятность этого события была не менее 0,9, то:

P(4) + P(5) + P(6) + ... >= 0,9

Эту сумму можно вычислить численно для различных значений n. Таким образом, можно определить, сколько саженцев нужно купить, чтобы с вероятностью не менее 0,9 хотя бы четыре из них прижились.