Чтобы решить данное квадратное уравнение, можно воспользоваться методом завершения квадрата или формулой квадратного уравнения.
Метод завершения квадрата: Y = -x^2 + 7x - 2 Перегруппируем члены: Y = -(x^2 - 7x) - 2 Дополним квадрат: Y = -(x^2 - 7x + (7/2)^2) + (7/2)^2 - 2 Y = -(x^2 - 7x + 49/4) + 49/4 - 2 Y = -(x^2 - 7x + 49/4) + 49/4 - 8/4 Y = -(x - 7/2)^2 + 41/4
Таким образом, уравнение можно переписать в виде: Y = -(x - 7/2)^2 + 41/4
Формула квадратного уравнения: Y = -x^2 + 7x - 2 Для решения уравнения воспользуемся формулой x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.
a = -1, b = 7, c = -2 D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*(-1)(-2) = 49 - 8 = 41 Так как D > 0, то уравнение имеет два корня: x1 = (7 + sqrt(41)) / 2 x2 = (7 - sqrt(41)) / 2
Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = (7 + sqrt(41)) / 2 x2 = (7 - sqrt(41)) / 2
Чтобы решить данное квадратное уравнение, можно воспользоваться методом завершения квадрата или формулой квадратного уравнения.
Метод завершения квадрата:Y = -x^2 + 7x - 2
Перегруппируем члены:
Y = -(x^2 - 7x) - 2
Дополним квадрат:
Y = -(x^2 - 7x + (7/2)^2) + (7/2)^2 - 2
Y = -(x^2 - 7x + 49/4) + 49/4 - 2
Y = -(x^2 - 7x + 49/4) + 49/4 - 8/4
Y = -(x - 7/2)^2 + 41/4
Таким образом, уравнение можно переписать в виде:
Формула квадратного уравнения:Y = -(x - 7/2)^2 + 41/4
Y = -x^2 + 7x - 2
Для решения уравнения воспользуемся формулой x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.
a = -1, b = 7, c = -2
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*(-1)(-2) = 49 - 8 = 41
Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:
x1 = (7 + sqrt(41)) / 2
x2 = (7 - sqrt(41)) / 2
Таким образом, уравнение имеет два корня:
x1 = (7 + sqrt(41)) / 2
x2 = (7 - sqrt(41)) / 2