Задача формула байеса теория вероятностей Техническая система состоит из шести узлов. Вероятность нарушения режима работы для каждого узла равна 0.1. Найти вероятность выхода из строя этой системы, если для этого должен нарушиться режим работы не менее чем в трёх узлах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Байеса.

Пусть A - событие "узел нарушен", тогда P(A) = 0.1,

P(A') - событие "узел не нарушен", тогда P(A') = 0.9.

Так как нам необходимо найти вероятность выхода из строя системы при нарушении режима не менее чем в трех узлах, то нам нужно найти вероятность события B - "не менее трех узлов нарушены".

P(B) = P(3) + P(4) + P(5) + P(6),

где P(3) - вероятность нарушения режима работы ровно в трех узлах.
P(3) = C(6,3) (0.1)^3 (0.9)^3 = 20 (0.001) (0.729) ≈ 0.01458.

P(4) - вероятность нарушения режима работы ровно в четырех узлах.
P(4) = C(6,4) (0.1)^4 (0.9)^2 = 15 (0.0001) 0.081 ≈ 0.001215.

P(5) - вероятность нарушения режима работы ровно в пяти узлах.
P(5) = C(6,5) (0.1)^5 (0.9) = 6 (0.00001) 0.9 ≈ 0.000054.

P(6) - вероятность нарушения режима работы во всех узлах.
P(6) = (0.1)^6 = 0.000001.

Теперь суммируем вероятности нарушения режима работы не меньше чем в трех узлах:

P(B) = 0.01458 + 0.001215 + 0.000054 + 0.000001 ≈ 0.01585.

Итак, вероятность выхода из строя системы при нарушении режима работы не менее чем в трех узлах составляет примерно 0.01585 или 1.585%.