Задача на вероятность Есть 8 мячиков. Из них 6 белых, 2 черных. Их набирают по 1, по очереди в 2 мешка вместимостью по 4 мячика. (Сначала в 1 мешок 1 мячик, затем во 2 мешок 2 мячик, далее в 1 мешок 3 мячик и тд) Какая вероятность, что 2 черных мячика окажутся в любом одинаковом мешке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Есть два способа, которыми 2 черных мячика могут окказаться в одном мешке:

Первый черный мячик окажется в первом мешке, а второй черный мячик - во втором мешке.Первый черный мячик окажется во втором мешке, а второй черный мячик - в первом мешке.

Рассмотрим первый способ.
Вероятность того, что первый черный мячик попадет в первый мешок:
P(черный в 1 мешок) = 2/8 = 1/4
После этого во второй мешок остается 7 мячиков, из которых 2 черных. Таким образом, вероятность того, что второй черный мячик попадет во второй мешок:
P(черный в 2 мешок) = 2/7.

Итоговая вероятность первого способа:
P(1 способ) = P(черный в 1 мешок) P(черный в 2 мешок) = 1/4 2/7 = 2/28 = 1/14.

Так как второй способ аналогичен первому, итоговая вероятность того, что 2 черных мячика окажутся в любом одинаковом мешке, равна сумме вероятностей обоих способов:
P = P(1 способ) + P(2 способ) = 1/14 + 1/14 = 2/14 = 1/7.

Итак, вероятность того, что 2 черных мячика окажутся в любом одинаковом мешке, равна 1/7.