В вершинах куба расставлены последовательные нечетные натуральные числа от 1 до 15. На каждой грани записана сумма чисел, расставленных в ее вершинах. Может ли оказаться так, что на гранях записано шесть последовательных четных чисел? Ответ обоснуйте.
В вершинах куба расставлены последовательные нечетные натуральные числа от 1 до 15. На каждой грани записана сумма чисел, расставленных в ее вершинах. Может ли оказаться так, что на гранях записано шесть последовательных четных чисел? Ответ обоснуйте.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы гарантировать, что на гранях куба записано шесть последовательных четных чисел, нам нужно, чтобы сумма чисел на каждой грани была четным числом (так как сумма нечетного количества нечетных чисел всегда будет нечетной).
Однако, сумма чисел на грани куба равна сумме всех вершин этой грани, а также сумма чисел на противоположной грани (сумма чисел в вершинах всех граней куба равна).
Поскольку все числа от 1 до 15 являются нечетными, то сумма чисел в вершинах куба также будет нечетным числом. Следовательно, на гранях куба не может быть записано шесть последовательных четных чисел.