Решить задачу по вероятности Случайно встреченное лицо с вероятностью 0.2 может оказаться брюнетом, с вероятностью 0.3 - шатеном, с вероятностью 0.4 - блондином, с вероятностью 0.1 - рыжим. Какова вероятность того, что среди случайно встреченных лиц:

а) не меньше 4 блондинов;

б) хотя бы один рыжий;

в) 3 блондина и 3 шатена.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вероятность того, что не меньше 4 блондинов равна сумме вероятностей того, что встретится 4, 5 или 6 блондинов.

P(4 блондина) = C(6, 4) 0.4^4 0.2^2 = 15 0.0256 0.04 = 0.01536
P(5 блондинов) = C(6, 5) 0.4^5 0.2 = 6 0.1024 0.2 = 0.024576
P(6 блондинов) = C(6, 6) 0.4^6 = 1 0.4096 = 0.4096

Тогда P(не меньше 4 блондинов) = P(4 блондина) + P(5 блондинов) + P(6 блондинов) = 0.01536 + 0.024576 + 0.4096 = 0.449536

б) Вероятность того, что хотя бы один рыжий равна 1 минус вероятность того, что ни одного рыжего.

P(хотя бы один рыжий) = 1 - P(нет рыжих) = 1 - 0.9^6 = 1 - 0.531441 = 0.468559

в) Вероятность того, что встретится 3 блондина и 3 шатена:

P(3 блондина и 3 шатена) = C(6, 3) 0.4^3 0.3^3 = 20 0.064 0.027 = 0.03456

Таким образом,
a) P(не меньше 4 блондинов) = 0.449536
б) P(хотя бы один рыжий) = 0.468559
в) P(3 блондина и 3 шатена) = 0.03456