Домашнее задание по геометрии На биссектрисе BD треугольника АВС отмечена точка М так, что BM/MD=5/4. Прямая АМ пересекает сторону ВС в точке К. Найти отношение ВК/КС, если АВ/ВС=3/2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим BK = x и KC = y.

Так как BM/MD=5/4, то по теореме о биссектрисе имеем, что AB/AC = BM/MD. Так как AB/AC=3/2, то BM/MD=3/2.

Теперь рассмотрим треугольники AMK и AMC.

Из теоремы Блонделля:
BK/KC = AB/AC * sin(∠BAM)/sin(∠CAM) = 3/2

Так как BK = x и KC = y, то x/y = 3/2, следовательно x = 3y/2.

Теперь рассмотрим треугольники BMC и BMD. Из теоремы Блонделля:

BM/MD = BC/CD * sin(∠BCM)/sin(∠BDM) = 5/4

Так как BC/CD = 3/2 (из условия), то sin(∠BCM)/sin(∠BDM) = 5/4, что означает, что sin(∠BCM) = 5k, sin(∠BDM) = 4k для некоторого k.

Теперь вернемся к треугольнику AMK и рассмотрим sin(∠BAM) и sin(∠BAM) .

sin(∠BAM) = sin(∠C)
sin(∠CAM) = sin(∠B)

Таким образом, BK/KC = 3/2.

Ответ: ВК/КС = 3/2.