Квадрат со стороной
20
Квадрат со стороной 20 разрезали на три прямоугольника, сумма периметров которых равна 141. Оказалось, что периметр одного из прямоугольников не зависит от способа разрезания. Найдите периметр этого прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольников через а, b, c. Так как сумма периметров прямоугольников равна 141, то a + b + c = 141.
Так как квадрат со стороной 20 был разрезан на три прямоугольника, то сумма площадей этих прямоугольников равна площади квадрата: ab + ac + bc = 20^2 = 400.

Периметр одного из прямоугольников равен a. Периметр a не зависит от способа разрезания, то есть a одно и то же для всех трех прямоугольников. Пусть периметр, который не зависит от способа разрезания, равен a=х. Тогда два других периметра можно представить как 141-x=у и 141-x=т.

Теперь можем составить систему уравнений:
a + b + c = 141
ab + ac + bc = 400
a = x
b = y
c = z

Подставляем значения и находим x, y, z. Получаем:
x + y + z = 141
xy + xz + yz = 400
x = x
y = 141 - x
z = 141 - x

Теперь , когда x, y, z у нас есть, находим периметр каждого прямоугольника:
Периметр a = x
Периметр b = 2(141 - x) = 282 - 2x
Периметр c = 2(141 - x) = 282 - 2x

Так как периметр a=x, то a=х - это периметр прямоугольника, который не зависит от способа разрезания. Поэтому периметр этого прямоугольника равен х=50.