С рисунком и доказательством Прямая FM проходит через вершину прямоугольника MNKL и
перпендикулярна его сторонам MN и ML. Докажите перпендикулярность
плоскостей:FMLи MNK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим вершину прямоугольника M, вершину N и вершину L.
Также обозначим точку пересечения прямой FM с плоскостью MNK - точка P.

Из условия задачи, прямая FM проходит через вершину прямоугольника M и является перпендикулярной его сторонам MN и ML. Значит, угол MFP равен 90 градусов.

Так как угол MFP прямой, то треугольник FMP прямоугольный.

Также из условия задачи, прямая FM перпендикулярна стороне KL прямоугольника. Значит, угол MKP также равен 90 градусов.

Из этого следует, что угол FMP равен углу MKP (равны 90 градусов). Таким образом, углы FMP и MKP равны и постулируется равенство прямых. То есть, прямая FM перпендикулярна плоскости MNK.

Таким образом, плоскости FML и MNK перпендикулярны между собой, так как прямая FM перпендикулярна обеим плоскостям.