Вероятность и статистика Подбрасываются две монеты. Необходимо найти, чему равна вероятность того, что обе монеты выпали орлом, если известно, что выпал по крайней мере один орёл.

Обозначим два события:

A
— обе монеты выпали орлом;
B
— хотя бы одна монета выпала орлом.
Найдите P(A∩B)
.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим вероятность события B, то есть вероятность того, что хотя бы одна монета выпала орлом. Это значит, что монеты могут выпасть как орлами-орлами, так и орлом-решкой или решкой-орлом. Так как только одно из событий B не подходит (решка-решка), то вероятность события B равна 1 минус вероятность выпадения двух решек, то есть 1 - 1/4 = 3/4.

Теперь найдем вероятность события A, то есть вероятность того, что обе монеты выпали орлом. Вероятность выпадения орла на одной монете равна 1/2, поэтому вероятность обоих монет выпасть орлами равна (1/2)*(1/2) = 1/4.

Наконец, найдем вероятность пересечения событий A и B, то есть вероятность того, что обе монеты выпали орлом при условии, что хотя бы одна выпала орлом. По формуле условной вероятности:

P(A∩B) = P(A) * P(B|A) / P(B),

где P(B|A) обозначает вероятность события B при условии, что произошло событие A.

Так как P(A) = 1/4, P(B) = 3/4, а P(B|A) = P(A∩B) / P(A), то после подстановки получим:

P(A∩B) = (1/4) / (3/4) = 1/3.

Итак, вероятность того, что обе монеты выпали орлом, при условии, что хотя бы одна выпала орлом, равна 1/3.