Написать уравнение эллипса, фокусы которых расположены в точках F1(1;0),F2(2;1), а эксцентриситет равен 1/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого уравнения мы можем использовать общий вид уравнения эллипса:

(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1

Где (h,k) - координаты центра эллипса.

Эксцентриситет эллипса определяется как e = c/a, где c - расстояние от центра эллипса до фокуса. Таким образом, нам дан эксцентриситет e = 1/4 и координаты фокусов F1(1;0), F2(2;1). Расстояние между фокусами равно 2c = 1.

Теперь найдем координаты центра эллипса. Центр эллипса находится посередине между фокусами, поэтому координаты центра будут (1.5;0.5).

Теперь найдем параметры а и b, используя формулу эксцентриситета: e = sqrt(1 - b^2/a^2). Подставив известные значения эксцентриситета и координаты центра, мы можем найти a и b.

1/4 = sqrt(1 - b^2/a^2)
1/16 = 1 - b^2/a^2
b^2/a^2 = 15/16

Таким образом, уравнение эллипса с заданными условиями будет:

(x-1.5)^2 / 15 + (y-0.5)^2 / 16 = 1.