Написать уравнение эллипса, фокусы которых расположены в точках F1(1;0),F2(2;1), а эксцентриситет равен 1/4

20 Мар в 19:40
25 +1
0
Ответы
1

Для этого уравнения мы можем использовать общий вид уравнения эллипса:

(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1

Где (h,k) - координаты центра эллипса.

Эксцентриситет эллипса определяется как e = c/a, где c - расстояние от центра эллипса до фокуса. Таким образом, нам дан эксцентриситет e = 1/4 и координаты фокусов F1(1;0), F2(2;1). Расстояние между фокусами равно 2c = 1.

Теперь найдем координаты центра эллипса. Центр эллипса находится посередине между фокусами, поэтому координаты центра будут (1.5;0.5).

Теперь найдем параметры а и b, используя формулу эксцентриситета: e = sqrt(1 - b^2/a^2). Подставив известные значения эксцентриситета и координаты центра, мы можем найти a и b.

1/4 = sqrt(1 - b^2/a^2)
1/16 = 1 - b^2/a^2
b^2/a^2 = 15/16

Таким образом, уравнение эллипса с заданными условиями будет:

(x-1.5)^2 / 15 + (y-0.5)^2 / 16 = 1.

16 Апр в 15:33
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 757 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир