Логарифмические неравенства, очень нужна помощь! log2(x-6)+log2(x-8)>3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного логарифмического неравенства нам нужно привести его к эквивалентному виду и найти диапазон значений переменной x, для которых неравенство будет выполняться.

Итак, начнем с приведения логарифмического неравенства к эквивалентному виду:

log2(x-6) + log2(x-8) > 3

Применяем свойство логарифмов: log(a) + log(b) = log(ab)

log2((x-6)(x-8)) > 3

Применяем свойство логарифмов: log(a) > b равносильно a > 2^b

(x-6)(x-8) > 2^3

x^2 - 14x + 48 > 8

x^2 - 14x + 48 - 8 > 0

x^2 - 14x + 40 > 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 14x + 40 = 0:

D = (-14)^2 - 4140 = 196 - 160 = 36

x1,2 = (14 ± √36) / 2 = (14 ± 6) / 2

x1 = 10, x2 = 4

Таким образом, неравенство x^2 - 14x + 40 > 0 выполняется для x < 4 и x > 10.

Ответ: x < 4 или x > 10.