Найти шестой член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 24;-8;...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:
an = a1 * q^(n-1)

Где:
an - n-ый член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи имеем:
a1 = 24,
q = -8 / 24 = -1/3,
n = 6.

Теперь подставим данные в формулу:
a6 = 24 (-1/3)^(6-1)
a6 = 24 (-1/3)^5
a6 = 24 * (-1/243)
a6 = -24 / 243
a6 = -8 / 81

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен -8 / 81.

Для нахождения суммы пяти первых членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии:
S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:
S - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим известные значения:
S5 = 24 (1 - (-1/3)^5) / (1 - (-1/3))
S5 = 24 (1 - 1/243) / (1 + 1/3)
S5 = 24 (242/243) / (4/3)
S5 = 24 (242/243) (3/4)
S5 = 24 242 / 324
S5 = 18

Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 18.