Нужна помощь в решении задачи Про трапецию ???? с основаниями ?? и ?? известно, что ?? = 2,?? = √3,∠??? = 150°. Найдите диагональ ?? трапеции ????. При выполнении задания необходимо сделать рисунок

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем рисунок трапеции ABCD с основаниями AB и CD:

A--------------------------B
|\ /|
| \ / |
| \ / | h
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
D--------------------------C

Известно, что AB = 2, CD = √3 и угол BCD = 150°.

Поскольку противоположные углы трапеции равны, то угол BCD = угол ADC = 150°.

Также, трапеция ABCD является прямоугольной, так как основания параллельны и перпендикулярны друг другу. Значит, высота трапеции равна высоте AD.

Теперь нам нужно найти длину боковой стороны AD. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

AD^2 = AB^2 + CD^2 - 2ABCD*cos(150°)

AD^2 = 2^2 + (√3)^2 - 22√3cos(150°)
AD^2 = 4 + 3 - 4√3(-1/2)
AD^2 = 7 + 2√3

AD = √(7 + 2√3)

Итак, длина диагонали AD трапеции ABCD равна √(7 + 2√3).