Задача по теории вероятностей Транспортные средства оптовой базы обеспечивает за день выполнение не более трех заявок. База обслуживает 7 магазинов. Вероятность заявки от каждого из них в течение дня равна 0,3. Найти вероятность того, что все поступившие на базу в течение заявки будут выполнены

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.
Введем событие A - выполнение всех поступивших заявок, и события Bi - поступление i заявок в течение дня.
Тогда вероятность выполнения всех заявок равна сумме вероятностей выполнения всех заявок при условии поступления i заявок, умноженной на вероятность поступления i заявок:
P(A) = ∑ P(A|Bi) P(Bi) = P(A|B0) P(B0) + P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) + P(A|B3) * P(B3),

где P(A|Bi) - вероятность выполнения всех заявок при условии поступления i заявок, а P(Bi) - вероятность поступления i заявок.

Так как не более трех заявок могут быть выполнены за день, и вероятность заявки от каждого магазина равна 0.3, то P(A|B0) = 1, так как нет заявок и все они будут выполнены, P(A|B1) = 0.3, P(A|B2) = 0.3 0.3, P(A|B3) = 0.3 0.3 * 0.3.

Тогда вероятности P(Bi) равны:
P(B0) = (0.7) ^ 7, так как ни одна из 7 заявок не поступит,
P(B1) = C(7, 1) (0.3) (0.7) ^ 6 = 7 0.3 (0.7) ^ 6,
P(B2) = C(7, 2) (0.3) ^ 2 (0.7) ^ 5 = 21 (0.3) ^ 2 (0.7) ^ 5,
P(B3) = C(7, 3) (0.3) ^ 3 (0.7) ^ 4 = 35 (0.3) ^ 3 (0.7) ^ 4.

Подставляем все значения в формулу полной вероятности и находим ответ:
P(A) = 1 (0.7) ^ 7 + 0.3 7 0.3 (0.7) ^ 6 + 0.3 ^ 2 21 (0.7) ^ 5 + 0.3 ^ 3 35 (0.7) ^ 4 ≈ 0.6477.

Итак, вероятность того, что все поступившие на базу заявки будут выполнены, составляет примерно 0.6477 или около 64.77%.