Математика. Координаты и векторы. Даны точки А(0,2,-2), В(1,-2,0), С(-3,-1,2). Найдите координаты, модуль вектора АВ. Найдите.
2АВ + АС - СА, АВ * АС. Является ли треугольник равнобедренным? Прямоугольним?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем координаты вектора АВ:
Вектор АВ = В - А = (1, -2, 0) - (0, 2, -2) = (1-0, -2-2, 0-(-2)) = (1, -4, 2)

Модуль вектора АВ:
|АВ| = √(1^2 + (-4)^2 + 2^2) = √(1+16+4) = √21

Найдем вектор 2АВ + АС - СА:
2АВ = 2(1, -4, 2) = (2, -8, 4)
АС = (-3, -1, 2)
-СА = -(-3, -1, 2) = (3, 1, -2)

2АВ + АС - СА = (2, -8, 4) + (-3, -1, 2) - (3, 1, -2) = (2-3-3, -8-1+1, 4+2+2) = (-4, -8, 8)

Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС:
АВ АС = 1(-4) + (-4)(-1) + 22 = -4 + 4 + 4 = 4

Треугольник равнобедренным не является, так как стороны не равны.
Треугольник прямоугольным не является, так как для этого необходимо, чтобы выполнялось условие: АВ * АС = 0, что у нас не выполняется (4 ≠ 0).