Постройте четырёхугольник ABCD Постройте четырёхугольник ABCD с координатами вершин A (-4; -2), B (-2; 6), C (9; 6), D (-3; -2).
Постройте четырёхугольник A1B1C1D1, симметричный четырёхугольнику ABCD относительно оси
ординат. Найдите площадь фигуры, получившейся при пересечении этих четырёхугольников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим четырёхугольник ABCD по заданным координатам:
A(-4, -2), B(-2, 6), C(9, 6), D(-3, -2).

Построим четырёхугольник A1B1C1D1, симметричный четырёхугольнику ABCD относительно оси ординат:
A1(4, -2), B1(2, 6), C1(-9, 6), D1(3, -2).

Найдём площадь фигуры, получившейся при пересечении четырёхугольников ABCD и A1B1C1D1.
Эта фигура будет являться пересечением прямоугольника и трапеции.

Площадь прямоугольника ABCD: S1 = |AC| |DB| = sqrt((9 - (-4))^2 + (6 - (-2))^2) sqrt((-3 - (-2))^2 + (-2 - 6))^2) = sqrt(13^2 + 8^2) sqrt(1^2 + 8^2) = 13 17 = 221.

Площадь трапеции A1B1C1D1: S2 = (|A1B1| + |C1D1|) |BB1| / 2 = ((4 + 2) 8 / 2 = 48.

Таким образом, площадь фигуры, получившейся при пересечении четырёхугольников ABCD и A1B1C1D1 = S1 - S2 = 221 - 48 = 173.