Математика домашняя работа Докажите что если x+y+z >= xyz, то x^2+y^2+z^2 >= xyz

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Из условия x + y + z >= xyz получаем, что:

(x + y + z)^2 >= (xyz)^2

x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz) >= x^2y^2z^2

Поскольку xy + xz + yz >= 0, то:

x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + xz + yz) >= x^2y^2z^2

x^2 + y^2 + z^2 >= x^2y^2z^2 - 2(xy + xz + yz)

Так как xy + xz + yz >= 0, то:

x^2 + y^2 + z^2 >= x^2y^2z^2

Таким образом, мы доказали, что если x + y + z >= xyz, то x^2 + y^2 + z^2 >= xyz.