Определи угол между векторами, расположенными в кубе.
1. (AD−→−B1C1−→)
2. (A1D−→− CB1 −→−)
3. (AD −→− AC −→−)
4. BB1 −→− C1B −→−)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами, необходимо найти их скалярное произведение и затем воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами:
cos(θ) = (a b) / (|a| |b|)

Векторы AD→ и B1C1→:
AD→ = AB→ + BD→ = AB→ - CB1→ = AB→ + BC→
Длина AB→ = √2, длина BC→ = √2, угол между ними 90 градусов.
cos(90°) = 0

Векторы A1D→ и CB1→:
A1D→ = AB1→ + B1D→ = -BA→ + CB1→ = AB→ + BC→
Также, угол между ними 90 градусов.
cos(90°) = 0

Векторы AD→ и AC→:
AD→ = AB→ + BD→ = AB→ - AC→
Так как векторы AD→ и AC→ лежат на диагонали куба, их длина равна длине грани куба, а угол между ними 45 градусов.
cos(45°) = 1/√2

Векторы BB1→ и C1B→:
Так как эти векторы лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, угол между ними 180 градусов.
cos(180°) = -1

Таким образом, угол между векторами в кубе может быть 0° (когда вектора перпендикулярны), 45° (когда вектора лежат на диагонали грани куба) или 180° (когда вектора лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны).