Задачи по математике Задача 1. Заготовлен материал для изгороди длиной l м. Необходимо этой изгородью огородить прямоугольную площадку, имеющую наибольшую площадь. Какими должны быть размеры этой площадки?
Задача 2. Из имеющихся досок можно построить забор длиной в 200 метров. Требуется огородить этим забором прямоугольный двор наибольшей площади, используя для одной стороны уже построенную стенку.
Задача 3. С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна 50 м/с, высота башни 20 м и t (с) — время полета стрелы, то расстояние h (м) стрелы от поверхности земли в момент времени t (с) можно найти по формуле h = -5t² + 50t + 20 (приближенное значение ускорения свободного падения считается равным 10 м/с²). Какой наибольшей высоты достигнет стрела?
Задачи по математике Задача 1. Заготовлен материал для изгороди длиной l м. Необходимо этой изгородью огородить прямоугольную площадку, имеющую наибольшую площадь. Какими должны быть размеры этой площадки?
Задача 2. Из имеющихся досок можно построить забор длиной в 200 метров. Требуется огородить этим забором прямоугольный двор наибольшей площади, используя для одной стороны уже построенную стенку.
Задача 3. С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна 50 м/с, высота башни 20 м и t (с) — время полета стрелы, то расстояние h (м) стрелы от поверхности земли в момент времени t (с) можно найти по формуле h = -5t² + 50t + 20 (приближенное значение ускорения свободного падения считается равным 10 м/с²). Какой наибольшей высоты достигнет стрела?
Задача 2. Из имеющихся досок можно построить забор длиной в 200 метров. Требуется огородить этим забором прямоугольный двор наибольшей площади, используя для одной стороны уже построенную стенку.
Задача 3. С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна 50 м/с, высота башни 20 м и t (с) — время полета стрелы, то расстояние h (м) стрелы от поверхности земли в момент времени t (с) можно найти по формуле h = -5t² + 50t + 20 (приближенное значение ускорения свободного падения считается равным 10 м/с²). Какой наибольшей высоты достигнет стрела?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Задача 1.
Пусть длина изгороди равна l метрам, а ширина прямоугольника, который необходимо огородить, равна x метрам. Тогда площадь данного прямоугольника будет равна S = x * (l - 2x).
Для нахождения максимальной площади найдем производную функции площади по x и приравняем ее к нулю:
dS/dx = l - 4x = 0
4x = l
x = l/4
Таким образом, для максимальной площади прямоугольника ширина должна быть равна l/4 метрам, а длина - l/2 метрам.
Задача 2.
Пусть сторона, прилегающая к уже построенной стенке, равна x метрам, а другая сторона равна 100 - 2x метрам. Тогда площадь прямоугольника будет равна S = x * (100 - 2x).
Для нахождения максимальной площади найдем производную функции площади по x и приравняем ее к нулю:
dS/dx = 100 - 4x = 0
4x = 100
x = 25
Таким образом, для максимальной площади прямоугольника сторона, прилегающая к уже построенной стенке, должна быть равна 25 метрам, а другая сторона - 50 метрам.
Задача 3.
Высота стрелы над поверхностью земли достигает максимума в вершине её траектории. Чтобы найти эту вершину, необходимо найти время t, в которое достигается максимальная высота. Для этого найдем вершину параболы, заданной уравнением h(t) = -5t² + 50t + 20.
Для нахождения времени t максимальной высоты используем формулу для координаты вершины параболы t = -b / 2a, где a = -5, b = 50:
t = -50 / (2 * -5)
t = 5 секунд
Подставим найденное время t обратно в уравнение h(t) и найдем максимальную высоту стрелы:
h(5) = -5 5² + 50 5 + 20
h(5) = -125 + 250 + 20
h(5) = 145 метров
Таким образом, стрела достигнет максимальной высоты в 145 метров через 5 секунд после выстрела.