Задача по геометрии Измерения прямоугольного бруска: 3 см, 4 см и 5 см. Если увеличить ребро на х сантиметров, то площадь поверхности увеличится на 256см2. Каким станет его объем в см3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь поверхности первоначального бруска:

S = 2(ab + ac + bc),
где a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см.

S = 2(34 + 35 + 45) = 2(12 + 15 + 20) = 247 = 94 см2.

Теперь найдем новую площадь поверхности бруска после увеличения ребра на х сантиметров:

S' = 2((a+x)(b+x) + (a+x)(c+x) + (b+x)(c+x)).

По условию, S' - S = 256 см2:

2((3+x)(4+x) + (3+x)(5+x) + (4+x)(5+x)) - 94 = 256,
2(12 + 3x + 4x + x^2 + 15 + 3x + 5x + x^2 + 20 + 4x + 5x + x^2) - 94 = 256,
2(47 + 12x + 3x^2) - 94 = 256,
94 + 24x + 6x^2 - 94 = 256,
6x^2 + 24x = 256,
x^2 + 4x - 128 = 0.

Решив квадратное уравнение, получим x = 8 см.

Теперь найдем объем первоначального бруска:

V = abc = 345 = 60 см3.

Объем нового бруска будет:

V' = (a+8)(b+8)(c+8) = 111213 = 1716 см3.