Расстояние между пунктами А и Б равно 1 км. Андрей вышел из пункта А по направлению к пункту Б. Одновременно с ним из пункта Б в том же направлении вышел Борис со скоростью на 0,5 км/ч меньше скорости Андрея, удаляясь от пункта А. Их встреча произошла на расстоянии 8 км от пункта Б. Каким было расстояние между Андреем и Борисом, когда Андрей дошел до пункта Б?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обозначим скорость Андрея как V км/ч, тогда скорость Бориса будет (V - 0,5) км/ч.

Рассмотрим, как изменяется расстояние между Андреем и Борисом с течением времени. Пусть х - расстояние, которое прошел Андрей, тогда расстояние, которое прошел Борис, составит (8 - х), так как расстояние между ними остается постоянным и равным 8 км.

Теперь можем записать уравнение времени, которое потребуется каждому из них, чтобы пройти данные расстояния:

x = 1/V

8 - х = 1/(V - 0,5)

Теперь можем выразить x из первого уравнения и подставить его во второе:

8 - 1/V = 1/(V - 0,5)

Умножим обе части уравнения на V(V - 0,5):

8V - V = V

8V^2 - 0,5V - V^2 + 0,5V = 0

7V^2 = 0,5

V = 0,5/7 ≈ 0,071 км/ч

Теперь найдем расстояние между Андреем и Борисом, когда Андрей дошел до пункта Б:

х = 1/0,071 ≈ 14,1 км

Ответ: на момент, когда Андрей дошел до пункта Б, расстояние между ним и Борисом составило примерно 14,1 км.