Решите уравнение третьего порядка: y³y'''=-1; y(1)=1; y'(1)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение не является стандартным уравнением третьего порядка. Однако, мы можем свести его к уравнению первого порядка, введя замену: u = y', v = y''.

Тогда получаем систему уравнений:

u' = y'',
v' = u'' = y''' = -1,
y' = u,
y'' = v.

С учетом начальных условий, получаем:

u(1) = 0,
v(1) = -1,
y(1) = 1.

Решая систему, получаем:

u(x) = -x+1,
v(x) = -x+2,
y(x) = -0.5*x^2+x+1.

Таким образом, решение уравнения третьего порядка y³y''′=-1; y(1)=1; y'(1)=0:
y(x) = -0.5*x^2+x+1.