Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М лежащей на сторонеВС Найдите периметр ABCD если АВ=8 геометрия

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точки этих пересечений обозначены как M1 и M2, и они соответственно лежат на сторонах ВС и AD. Так как биссектриса угла А параллельна биссектрисе угла D, то треугольник BMC равнобедренный (так как BM1 и BM2 являются биссектрисами). Также, так как биссектриса угла A делит угол МBC (и угол D его соответственно) на два равных угла, то треугольник BMC также равнолатеральный.

Поскольку треугольник BMC равносторонний, его сторона ABC равна стороне BM1 (BM1 = BM2). Пусть эта сторона равна х.

Теперь, так как биссектриса угла D параллельна стороне BC и пересекает сторону AB, то треугольники ABD и CDB подобны. Из подобия этих треугольников можно найти, что CD/AB = DB/BD. Так как AB равно 8, то CD равно 8 (8/1 = x/8 и x=8).

Итак, периметр ABCD равен 8х4 = 32.