Треугольник abc 10,6,8 найти tg c,cos c,sin c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения тангенса угла с (tg c), косинуса угла с (cos c) и синуса угла с (sin c) в треугольнике abc с известными сторонами a=10, b=6, c=8 можно воспользоваться формулами тригонометрии.

Сначала найдем угол c по формуле косинусов:
cos c = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (10^2 + 6^2 - 8^2) / (2 10 6) = (100 + 36 - 64) / 120 = 72 / 120 = 0.6
Угол c = arccos(0.6) = 53.13 градусов.

Теперь найдем тангенс угла c:
tg c = sin c / cos c = (a / c) sqrt((a + b - c) (a - b + c) (-a + b + c) / (a + b + c)) / cos c = (10 / 8) sqrt((10 + 6 - 8) (10 - 6 + 8) (-10 + 6 + 8) / (10 + 6 + 8)) / cos c = 1.25 sqrt(8 12 4 / 24) / 0.6 = 1.25 sqrt(32) / 0.6 = 1.25 * 5.65 / 0.6 = 11.3 / 0.6 = 18.83

И наконец найдем синус угла c:
sin c = sqrt(1 - cos^2 c) = sqrt(1 - 0.6^2) = sqrt(1 - 0.36) = sqrt(0.64) = 0.8

Итак, tg c = 18.83, cos c = 0.6, sin c = 0.8.