Задание по геометрии Основание наклонной треугольной призмы равносторонний треугольник со стороной 4 см. Боковое ребро длиной 8 см с плоскостью основания образует угол величиной 60°.
Найди объём призмы.
(Ответ введи округлённым до десятых)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем высоту призмы. Разделим боковое ребро на две равные части, образующие угол 30° с основанием. Таким образом, получим равнобедренный треугольник со сторонами 4 см, 4 см и h (высота призмы).

Применим закон косинусов:
$h^2 = 4^2 + 4^2 - 2\cdot4\cdot4\cdot\cos30°$
$h^2 = 16 + 16 - 32\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$
$h^2 = 32 - 16\sqrt{3}$
$h = \sqrt{32 - 16\sqrt{3}}$
$h \approx 2.3$ см

Теперь найдем объем призмы:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$
$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 \cdot 2.3$
$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 \cdot 2.3$
$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36.8$
$V = \frac{\sqrt{3}}{12} \cdot 36.8$
$V \approx 8.5$ см³

Ответ: объем призмы равен 8.5 см³.