Геометрия, нахождение средней линии трапеции Если в трапеции есть линия, которая делит её диагонали пополам, то можно ли считать, что эта линяя является средней в данной трапеции? Или это надо как-то по-другому доказывать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, если в трапеции средняя линия делит ее диагонали пополам, то она является средней линией данной трапеции. Это можно доказать следующим образом:

Пусть AB и CD - основания трапеции, а AC и BD - диагонали, пересекающиеся в точке O. Пусть M - точка пересечения средней линии и диагонали AC.

Так как средняя линия делит диагонали пополам, то AM = MC и BM = MD.

Рассмотрим треугольники AOM и COM. У них Ос - общая сторона, и равные стороны AM = MC.

По свойству треугольника, угол AOM = угол COM.

Аналогично можно доказать, что угол BOM = угол DOM.

Итак, мы доказали, что углы AOM и COM равны, а углы BOM и DOM равны. Это означает, что средняя линия M делит углы AOB и COD на равные части.

Таким образом, если в трапеции есть линия, которая делит ее диагонали пополам, то она является средней линией данной трапеции.