Исследование функции построение ее график 1)у=2х^3-2x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения графика функции y = 2x^3 - 2x^2 нам нужно определить ее поведение при различных значениях x. Для этого можно найти ее производную и изучить ее знаки.

Найдем производную функции y = 2x^3 - 2x^2:
y' = 6x^2 - 4x.

Теперь найдем точки экстремума производной, приравняв ее к нулю:
6x^2 - 4x = 0
2x(3x - 2) = 0
x = 0 или x = 2/3.

Подставим найденные точки экстремума в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:
При x = 0: y(0) = 20^3 - 20^2 = 0.
При x = 2/3: y(2/3) = 2(2/3)^3 - 2(2/3)^2 = 8/27 - 8/9 = -16/27.

Теперь можно построить график функции y = 2x^3 - 2x^2, который будет иметь точку перегиба в точке (0,0) и точку экстремума в точке (2/3, -16/27).

График функции будет лежать во второй и третьей четвертях координатной плоскости и иметь форму ветвей параболы, направленных вверх.