Для построения графика функции y = 2x^3 - 2x^2 нам нужно определить ее поведение при различных значениях x. Для этого можно найти ее производную и изучить ее знаки.
Найдем производную функции y = 2x^3 - 2x^2 y' = 6x^2 - 4x.
Теперь найдем точки экстремума производной, приравняв ее к нулю 6x^2 - 4x = 2x(3x - 2) = x = 0 или x = 2/3.
Подставим найденные точки экстремума в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y При x = 0: y(0) = 20^3 - 20^2 = 0 При x = 2/3: y(2/3) = 2(2/3)^3 - 2(2/3)^2 = 8/27 - 8/9 = -16/27.
Теперь можно построить график функции y = 2x^3 - 2x^2, который будет иметь точку перегиба в точке (0,0) и точку экстремума в точке (2/3, -16/27).
График функции будет лежать во второй и третьей четвертях координатной плоскости и иметь форму ветвей параболы, направленных вверх.
Для построения графика функции y = 2x^3 - 2x^2 нам нужно определить ее поведение при различных значениях x. Для этого можно найти ее производную и изучить ее знаки.
Найдем производную функции y = 2x^3 - 2x^2
y' = 6x^2 - 4x.
Теперь найдем точки экстремума производной, приравняв ее к нулю
6x^2 - 4x =
2x(3x - 2) =
x = 0 или x = 2/3.
Подставим найденные точки экстремума в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y
При x = 0: y(0) = 20^3 - 20^2 = 0
При x = 2/3: y(2/3) = 2(2/3)^3 - 2(2/3)^2 = 8/27 - 8/9 = -16/27.
Теперь можно построить график функции y = 2x^3 - 2x^2, который будет иметь точку перегиба в точке (0,0) и точку экстремума в точке (2/3, -16/27).
График функции будет лежать во второй и третьей четвертях координатной плоскости и иметь форму ветвей параболы, направленных вверх.