Как решить уравнение следующего вида?
arccos(2x) = arcsin(2x-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нужно преобразовать его к виде, в котором будет только одна тригонометрическая функция. Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы переписать arccos и arcsin через одну и ту же функцию.

По определению обратной функции арккосинуса и арксинуса можем написать
arccos(2x) = π/2 - arcsin(2x) (учитывая, что sin(π/2 - α) = cos(α))

Заменим в уравнении arccos(2x) на π/2 - arcsin(2x)
π/2 - arcsin(2x) = arcsin(2x - 1)

Теперь получаем уравнение с одной функцией
π/2 = 2arcsin(2x - 1)

Разделим обе части на 2
π/4 = arcsin(2x - 1)

Теперь мы можем найти значение аргумента функции arcsin
2x - 1 = sin(π/4
2x - 1 = √2 /
2x = 1 + √2 /
x = (1 + √2 / 2) / 2

Ответ: x = (1 + √2 / 2) / 2.