Решите задачу по геометрии а) Около окружности описан пятиугольник `ABCDE` со сторонами `AB=1`, `BC=3`, `CD=5`, `DE=7`. Сторона `EA` выражается целым числом. Чему она равна?
б) Четырёхугольник описан около окружности. Докажите, что суммы длин его противолежащих сторон равны.
в) Прямоугольная трапеция `ABCD` описана около окружности. Боковая сторона `AB` перпендикулярна основаниям, меньшее основание `BC` равно `4`, сторона `CD` равна `10`. Найдите радиус окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Пятиугольник ABCDE описан около окружности, значит, сумма противолежащих сторон равна диаметру окружности. Так как AB=1, BC=3, CD=5, и DE=7, то сумма этих сторон равна 16.
Поэтому EA = 16-1-3-5-7 = 0. Получается, что сторона ЕА равна 0.

б) Обозначим длины сторон четырёхугольника как a, b, c и d. Пусть A и C - соседние вершины четырёхугольника, а B и D - противолежащие. Поскольку четырёхугольник описан около окружности, каждая пара противолежащих сторон равна диаметру окружности. То есть a + c = b + d. Доказано.

в) Поскольку прямоугольная трапеция ABCD описана около окружности, то ABCD - вписанный четырёхугольник. Поэтому AB и CD - суммы противоположных сторон, равные диаметру окружности. С учётом того, что BC = 4 и CD = 10, то их сумма равна радиусу окружности: BC + CD = r. Получаем 4 + 10 = r, откуда r = 14.