Совершенно не понимаю как это делать Олег и Аня не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Олег думает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Олег делает так: 8/6=4/3 Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Аня делает так: 6/4=3/2 Олег и Аня (не обязательно по очереди) тридцать раз «сократили» дробь 2018/2019 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходная дробь после n сокращений Олега будет равна a/b, а после n сокращений Ани будет равна c/d.

Тогда у нас есть два уравнения:

a - 4n = c
b - 3n = d

Так как обе дроби после сокращения равны 1952/1, то получаем:

a/b = 1952
c/d = 1952

Таким образом:

a - 4n = 1952
b - 3n = 1

c - 3n = 1952
d - 2n = 1

Решаем систему уравнений:

a = 1952 + 4n
b = 1 + 3n
c = 1952 + 3n
d = 1 + 2n

Так как a/b = c/d, то:

(1952 + 4n)/(1 + 3n) = (1952 + 3n)/(1 + 2n)

Отсюда:

(1952 + 4n)(1 + 2n) - (1952 + 3n)(1 + 3n) = 0
3904n + 4n^2 + 3n - 3n^2 - 1952 - 5856n = 0
n^2 - 1956n - 1952 = 0
(n - 2028)(n + 32) = 0

n = 2028 или n = -32

Так как количество "сокращений" не может быть отрицательным, то n = 2028

Теперь подставляем n = 2028 в уравнения для a, b, c, d:

a = 1952 + 42028 = 9784
b = 1 + 32028 = 6085
c = 1952 + 32028 = 8036
d = 1 + 22028 = 4057

Ответ: числитель получившейся дроби - 9784.