Найдите остаток от деления числа a на число m.
a = 19^231 + 3
m = 16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам не потребуется находить конкретное значение a^b, поскольку это число будет слишком большим для вычисления. Вместо этого будем использовать свойство остатков от деления при возведении чисел в степень.

Для начала заметим, что если мы разделим a на m, остаток от деления не изменится, если вычесть или прибавить к a число, кратное m. Поэтому мы можем представить a = 19^231 + 3 как a = 3 (mod 16).

Теперь рассмотрим, что произойдет, если четное число возведем в любую степень. Рассмотрим 2 в степени n:

2^1 = 2 (mod 16)
2^2 = 4 (mod 16)
2^3 = 8 (mod 16)
2^4 = 0 (mod 16)
2^5 = 2 (mod 16)

Мы видим, что значения повторяются каждые 4 степени. Подобным образом, мы можем найти остаток от деления 19^231 на 16:

231 % 4 = 3

Таким образом, остаток от деления 19^231 на 16 равен остатку от деления 19^3 на 16. Выполним вычисления:

19^1 = 19 (mod 16)
19^2 = 9 (mod 16)
19^3 = 11 (mod 16)

Следовательно, остаток от деления 19^231 на 16 равен 11 (mod 16). Добавим к этому остаток от деления числа 3 на 16:

11 + 3 = 14

Итак, остаток от деления a = 19^231 + 3 на m = 16 равен 14.