Доказать или опровергнуть равенство двух функций, используя принцип двойственности:
G=x∧y→x∧z
F=x∧(y≡z)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства двух функций G и F по принципу двойственности необходимо построить их двойственные функции.

Двойственная функция для операции конъюнкции (x∧y) - это дизъюнкция (x∨y).
Двойственная функция для операции импликации (x→y) - это конъюнкция с отрицанием первого операнда (¬x∨y).
Двойственная функция для операции эквиваленции (x≡y) - это дизъюнкция конъюнкции с одновременным инвертированием обоих операндов (x∧y)∨(¬x∧¬y).

Таким образом, двойственная функция для F=x∧(y≡z) выглядит следующим образом:
F'=x∨((y∧z)∨(¬y∧¬z)) = x∨(y∧z)∨(¬y∧¬z)

Двойственная функция для G=x∧y→x∧z выглядит следующим образом:
G'=x∨(y∧¬x)∨(¬x∧z)

Теперь сравним двойственные функции F' и G':
F'= x∨(y∧z)∨(¬y∧¬z)
G'= x∨(y∧¬x)∨(¬x∧z)

Как видно из выражений F' и G', функции различны, следовательно, равенство двух исходных функций G и F опровергается по принципу двойственности.