В некотором графе 12 рёбер. Две вершины имеют степень 5, а остальные вершины – степень
7. Сколько вершин степени 7 содержит граф?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество вершин степени 7 равно х, тогда всего в графе будет 2 + х вершин.

Так как всего в графе 12 рёбер, то сумма степеней всех вершин будет равна удвоенному количеству рёбер: 2*12 = 24.

Также известно, что вершины со степенью 5 в сумме имеют степень 25 = 10, а вершины со степенью 7 в сумме имеют степень 7х.

Из этого следует, что 10 + 7*х = 24, так как общая степень всех вершин равна 24.

Отсюда находим значение х:
7х = 24 - 10,
7х = 14,
х = 2.

Таким образом, в графе 2 вершины степени 5 и 2 + 2 = 4 вершины степени 7.