Про вещественные числа а, 6, с, х, у известно, что
1/а+х=6;1/b+y=3;1/с+х+у=2
Докажите, что среди чисел а, Про вещественные числа а, 6, с, х, у известно, что
1/а+х=6;1/b+y=3;1/с+х+у=2
Докажите, что среди чисел а, b, с одно равно сумме двух других.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что ни одно из чисел а, b, c не равно сумме двух других чисел.

Тогда имеем:
1/а + х = 6
1/b + у = 3
1/с + х + у = 2

Преобразуем первое уравнение:
1/а = 6 - х
а = 1/(6 - х)

Аналогично для второго уравнения:
b = 1/(3 - у)

И для третьего уравнения:
c = 1/(2 - х - у)

Теперь заметим, что:
1/(6 - х) + 1/(3 - у) > 1/(2 - х - у)

Делаем вывод, что это невозможно, так как сумма двух чисел всегда больше третьего числа.

Противоречие. Получаем, что хотя бы одно из чисел а, b, c равно сумме двух других чисел.