Упростите выражение x² - 10x + 10x + x² + 3x - 1 с помощью выделения квадратного двучлена, найдите значение при x = 2. Получилось у вас решить?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Упростим выражение ( x^2 - 10x + 10x + x^2 + 3x - 1 ).

Сложим подобные члены:
[
x^2 + x^2 + (-10x + 10x + 3x) - 1 = 2x^2 + 3x - 1.
]

Теперь у нас есть упрощенное выражение ( 2x^2 + 3x - 1 ).

Для выделения квадратного двучлена сначала вынесем 2 за скобки:
[
2\left(x^2 + \frac{3}{2}x\right) - 1.
]

Теперь выделим полный квадрат внутри скобок. Для этого найдем значение, которое нужно добавить и вычесть:
[
\left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{9}{16}.
]
Таким образом, можем записать:
[
x^2 + \frac{3}{2}x = \left(x + \frac{3}{4}\right)^2 - \frac{9}{16}.
]

Подставим это в наше выражение:
[
2\left(\left(x + \frac{3}{4}\right)^2 - \frac{9}{16}\right) - 1 = 2\left(x + \frac{3}{4}\right)^2 - \frac{18}{16} - 1 = 2\left(x + \frac{3}{4}\right)^2 - \frac{18}{16} - \frac{16}{16} = 2\left(x + \frac{3}{4}\right)^2 - \frac{34}{16}.
]

Таким образом, наше выражение стало:
[
2\left(x + \frac{3}{4}\right)^2 - \frac{34}{16}.
]

Теперь найдем значение выражения при ( x = 2 ):
[
2\left(2 + \frac{3}{4}\right)^2 - \frac{34}{16} = 2\left(\frac{8}{4} + \frac{3}{4}\right)^2 - \frac{34}{16} = 2\left(\frac{11}{4}\right)^2 - \frac{34}{16}.
]
Сначала вычислим ( \left(\frac{11}{4}\right)^2 ):
[
\left(\frac{11}{4}\right)^2 = \frac{121}{16}.
]
Подставим это в выражение:
[
2 \cdot \frac{121}{16} - \frac{34}{16} = \frac{242}{16} - \frac{34}{16} = \frac{242 - 34}{16} = \frac{208}{16} = 13.
]

Таким образом, значение выражения при ( x = 2 ) равно ( 13 ).