CtgA=1\3? чему равно sinA, cos A, tg A
ctgA=1\3? чему равно sinA, cos A, tg A

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если ( \cot A = \frac{1}{3} ), это означает, что ( \tan A = 3 ) (так как ( \tan A = \frac{1}{\cot A} )).

Для того чтобы найти значения ( \sin A ) и ( \cos A ), можно воспользоваться определением тангенса:
[
\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}
]
Таким образом, если ( \tan A = 3 ), то:

[
\sin A = 3 \cos A
]

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:
[
\sin^2 A + \cos^2 A = 1
]

Подставим ( \sin A = 3 \cos A ) в это уравнение:
[
(3 \cos A)^2 + \cos^2 A = 1
]
[
9 \cos^2 A + \cos^2 A = 1
]
[
10 \cos^2 A = 1
]
[
\cos^2 A = \frac{1}{10}
]
[
\cos A = \frac{1}{\sqrt{10}} \quad (\text{или } \cos A = -\frac{1}{\sqrt{10}} \text{, если $A$ в 2-й или 3-й четверти})
]

Теперь найдем ( \sin A ):
[
\sin A = 3 \cos A = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}
]

Углы ( A ) могут быть как в 1-й, так и во 3-й четверти, поэтому:
[
\sin A = \frac{3}{\sqrt{10}} \quad (\text{или } \sin A = -\frac{3}{\sqrt{10}} \text{, если $A$ в 3-й четверти})
]

Таким образом, можем подытожить:

При ( \cot A = \frac{1}{3} ):
( \sin A = \frac{3}{\sqrt{10}} ) или ( -\frac{3}{\sqrt{10}} )( \cos A = \frac{1}{\sqrt{10}} ) или ( -\frac{1}{\sqrt{10}} )( \tan A = 3 ) (или ( -3 ) для 3-й четверти)

Так что окончательный ответ:

( \sin A = \frac{3}{\sqrt{10}} )( \cos A = \frac{1}{\sqrt{10}} )( \tan A = 3 )