Геометрия домашняя работа Домашняя работа по геометрии: 1) даны три отрезка 6см, 8см и 9см. Определите вид треугольника, составленного из этих отрезков, 2) минус альфа равен 5 шестых, найдите косинус альфа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Чтобы определить вид треугольника, составленного из отрезков 6 см, 8 см и 9 см, необходимо проверить, выполняется ли неравенство треугольника. Для произвольного треугольника сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим:

( 6 + 8 = 14 > 9 )( 6 + 9 = 15 > 8 )( 8 + 9 = 17 > 6 )

Так как все три условия выполняются, из этих отрезков можно составить треугольник.

Теперь определим его вид:

Если все три стороны равны, то треугольник равносторонний.Если две стороны равны, то треугольник равнобедренный.Если все стороны различные, то треугольник разносторонний.

В данном случае все три отрезка 6 см, 8 см и 9 см различны, следовательно, треугольник является разносторонним.

Теперь проверим, является ли он остроугольным, прямоугольным или тупоугольным. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

( a^2 + b^2 > c^2 ) (остроугольный)( a^2 + b^2 = c^2 ) (прямоугольный)( a^2 + b^2 < c^2 ) (тупоугольный)

Запишем длины сторон в порядке возрастания: 6 см, 8 см, 9 см (где ( c = 9 ) см, ( a = 6 ), ( b = 8 )).

Проверим:

( 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 )
( 9^2 = 81 )

Так как ( 100 > 81 ), наш треугольник остроугольный.

Ответ: треугольник является остроугольным разносторонним треугольником.

2) Если (\cos(\alpha) = -\frac{5}{6}), то для нахождения (\cos(\alpha)) мы используем основное тригонометрическое соотношение:

Также можно определить (\sin(\alpha)) с помощью формулы:

[
\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1
]

Подставим значение (\cos(\alpha)):

[
\sin^2(\alpha) + \left(-\frac{5}{6}\right)^2 = 1
]

[
\sin^2(\alpha) + \frac{25}{36} = 1
]

[
\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{36}{36} - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}
]

Теперь берем корень:

[
\sin(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{11}{36}} = \pm \frac{\sqrt{11}}{6}
]

Таким образом, (\cos(\alpha) = -\frac{5}{6}) и (\sin(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{11}}{6}).

Ответ: (\cos(\alpha) = -\frac{5}{6}, \sin(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{11}}{6}).