Геометрия. Доказать углы. вершины равностороннего треугольника akm лежат на окружности. докажите, что угол aok = углу kom = углу moa

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что углы (\angle AOK), (\angle KOM) и (\angle MOA) равны для вершин равностороннего треугольника (AKM), расположенного на окружности, воспользуемся свойствами равностороннего треугольника и свойствами центральных и дуговых углов.

Равносторонний треугольник: В равностороннем треугольнике (AKM) все стороны равны, и все углы равны между собой. Каждый внутренний угол равностороннего треугольника составляет (60^\circ).

Определение углов: Пусть (O) — центр окружности, на которой лежат вершины треугольника (AKM). Углы (AOK), (KOM) и (MOA) являются центральными углами, которые опираются на дуги (AK), (KM) и (MA) соответственно.

Центральные и дуговые углы: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен удвоенному углу, опирающемуся на ту же дугу, если последний угол рассматривается как вписанный. Это свойство означает, что каждый центральный угол равен углу, соответствующему вершине треугольника.

Дуговые углы: Поскольку треугольник равносторонний, дуги (AK), (KM) и (MA) тоже равны. Это означает, что:
[
\text{Дуга } AK = \text{Дуга } KM = \text{Дуга } MA
]
Поскольку центральные углы равны дугам, мы можем записать:
[
\angle AOK = \angle KOM = \angle MOA
]

Вывод: Каждый из углов (\angle AOK), (\angle KOM) и (\angle MOA) равен (120^\circ) (так как сумма центральных углов, соответствующих равностороннему треугольнику в круге составляет (360^\circ), и (360/3 = 120^\circ)). Таким образом, получаем, что:
[
\angle AOK = \angle KOM = \angle MOA = 120^\circ
]
Что и требовалось доказать.