Найдите tg a если sin a=3/пи в кубе,а принадлежит(пи;пи/2) ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: sin a = 3/пи, а принадлежит (пи;пи/2)

Первый шаг: Найдем cos a, используя тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1

sin^2 a + cos^2 a =
(3/π)^2 + cos^2 a =
9/π^2 + cos^2 a =
cos^2 a = 1 - 9/π^
cos^2 a = (π^2 - 9)/π^
cos a = ±√((π^2 - 9)/π^2)

Так как a принадлежит (π;π/2), то cos a будет отрицательным. Поэтому cos a = -√((π^2 - 9)/π^2)

Второй шаг: Найдем tg a, используя определение tg a = sin a / cos a

tg a = (3/π) / (-√((π^2 - 9)/π^2)
tg a = -(3/π) * (π/√(π^2 - 9)
tg a = -3 / √(π^2 - 9)

Таким образом, tg a = -3 / √(π^2 - 9).