Как найти первый член последовательности зная разность и 2 других члена?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти первый член последовательности, зная разность и два других члена, можно воспользоваться формулой для нахождения n-ого члена арифметической прогрессии
[ a_n = a_1 + (n-1)*d ]
где ( a_n ) - n-ый член последовательности, ( a_1 ) - первый член последовательности, ( d ) - разность последовательности, ( n ) - номер члена последовательности.

Если мы знаем разность ( d ) и два других члена последовательности, то мы можем составить два уравнения с двумя неизвестными (( a_1 ) и ( n )) и решить их.

Пусть заданные члены последовательности будут ( a_1 ) и ( a_2 ). Тогда из уравнения для ( a_2 ) мы можем выразить ( n )
[ a_2 = a_1 + d,
[ n = \frac{a_2 - a_1}{d} + 1. ]

Подставим полученное значение ( n ) в уравнение для первого члена
[ a_1 = a_2 - (n-1)*d. ]

Таким образом, зная разность и два члена последовательности, мы можем найти первый член.