Сириус курсы геометрия Точка M — середина стороны BC
треугольника ABC. Касательные к описанной окружности треугольника ABC
в точках B и C пересекаются в точке D. Известно, что ∠AMB=84∘, ∠ACB=53∘. Найдите ∠ADB.
Буду благодарна, если у кого-то есть ответы на весь курс полностью

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство касательных к окружности.

Из условия задачи мы знаем, что точка M является серединой стороны BC треугольника ABC. Значит, BM = CM.

Также известно, что угол ACB = 53 градуса.

Так как угол AMB = 84 градуса, угол АМС = 180 - 2 * 84 = 12 градусов.

Теперь посмотрим на треугольник BDC. В нем угол BDC = 180 - угол ACB = 180 - 53 = 127 градусов. Учитывая, что BD = DC (по свойству касательных), угол BCD = угол CBD = (180 - угол BDC) / 2 = (180 - 127) / 2 = 26 градусов.

Теперь посмотрим на треугольник ADB. Так как угол ADB = угол ADB (по свойству сопряженных углов), то мы видим, что угол ADB = угол ACB - угол BCD = 53 - 26 = 27 градусов.

Итак, у нас получилось, что угол ADB = 27 градусов.