Математика, теория вероятности 4. В первой урне 6 белых шаров и 4 чёрных, во второй - 1 белый и 7 чёрных. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, затем из второй извлекли один шар.
Найти вероятность того, что выбранный из второй урны шар - черный.
5. Считая, что в среднем 15% открывающихся малых предприятий становятся банкротами, найти вероятность того, что из 10 новых малых предприятий обанкротится не более 1-го предприятия.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первоначально в первой урне всего 10 шаров (6 белых и 4 черных), а во второй урне - 8 шаров (1 белый и 7 черных).
После переложения 2-х шаров во вторую урну, вероятность того, что выбранный шар будет черным:
1) Возможные варианты для выбора черных шаров в первой урне: 4C2 = 6
2) Вероятность выбора 2-х черных шаров из первой урны: 6/10 5/9 = 1/3
3) Вероятность выбора черного шара во второй урне: 7/8
Таким образом, общая вероятность равна: 6 (1/3) * (7/8) = 7/4 или 1.75.

Вероятность того, что из 10 малых предприятий обанкротится не более одного, можно найти по формуле Бернулли:
P(X=k) = C(n,k) p^k q^(n-k),
где n=10, k=0, p = 0.15, q = 1 - p = 0.85.

Тогда вероятность того, что из 10 предприятий обанкротится не более одного:
P(X=0) + P(X=1)

P(X=0) = C(10,0) (0.15)^0 (0.85)^10 = 1 1 0.85^10 ≈ 0.196
P(X=1) = C(10,1) (0.15)^1 (0.85)^9 = 10 0.15 0.85^9 ≈ 0.309

Итак, вероятность того, что из 10 малых предприятий обанкротится не более одного, равна:
0.196 + 0.309 = 0.505, или 50.5%.