Прямая, проходящая через точки A(3, 1, 6) и B(4, 2, 5), перпендикулярна плоскости..? Как найти уравнение этой плоскости? Прямая, проходящая через точки A(3, 1, 6) и B(4, 2, 5), перпендикулярна плоскости...? Как найти уравнение этой плоскости?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение плоскости, через которую проходит прямая, перпендикулярная данной плоскости, нужно сначала найти направляющий вектор этой прямой. Для этого выпишем координаты вектора AB
AB = B - A = (4 - 3, 2 - 1, 5 - 6) = (1, 1, -1)

Теперь у нас есть направляющий вектор прямой, перпендикулярной данной плоскости. Нормаль к данной плоскости будет тогда вектор, коллинеарный вектору AB. Нормаль к плоскости можно найти, взяв скалярное произведение вектора AB с произвольным вектором, например (x, y, z), и приравняв результат к нулю
1x + 1y - 1*z =
x + y - z = 0

Таким образом, уравнение плоскости, перпендикулярной прямой, проходящей через точки A(3, 1, 6) и B(4, 2, 5), будет x + y - z = 0.